QCM Analyse

Chapitre 5 Exercice n°1
Soit f(b) = f(a)+(b-a) f'(a) + (b-a)²/2! f"(a) + ... + (b-a)(n) /n! f(n)(a) + ((b-a)^(n+1))/(n+1)! f(n+1)(c)


Cette formule est celle de taylor avec reste de young

Vrai Faux


f(a)+(b-a) f'(a) + (b-a)²/2! f"(a) + ... + (b-a)^n /n! f^n(a) est la partie principale

Vrai Faux


f(a) est la partie reguliere

Vrai Faux


si on remplace b par x0 + h. f(x0+h) = f(x0) + sigma (de 1 a n)h^k/k! f^k(xo) + h^(n+1)/(n+1)!f^(n+1)(x0+h).

Vrai Faux


la formule de taylor est plus generale que celle de mac laurin

Vrai Faux
Exercice n°2


sin(x) = x - x3/6 + o(x3)

Vrai Faux


\ln(1+x) = x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\cdots+(-1)^n\frac{x^{n+1}}{n+1}+o(x^{n+1})

Vrai Faux


( f(x) = -x + o(x) au voisinage de 0) \Rightarrow\, ( lim f(x)x\to1 = -1)

Vrai Faux


( f(x) = 1+ x/2 + o(x) au voisinage de 0) \Rightarrow\, ( lim f(x) - 1 x\to0 = 0)

Vrai Faux


( f(x) = 1 - x²/2 + o(x²) au voisinage de 0) \Rightarrow\, ( lim f(x) + 1 x\to -1 = 1/2)

Vrai Faux